a topológia meghatározása

A topológia a matematika egyik ága. Célja a tárgyak szerkezetének tanulmányozása anélkül, hogy figyelmet fordítana azok méretére és kezdeti alakjára, ahogyan a geometria is. A geometria matematikailag leír egy ábrát, a topológia pedig az ábrák lehetőségeit elemzi. Gondoljunk egy kerületre. Egyrészt ez egy olyan ábra, amelyben az összes pont azonos távolságban van a középponttól. Ha a kerület három dimenzióban lenne és labda lenne, akkor kockává lehetne változtatni.

A topológia úgy érti az objektumokat, mintha gumiból készültek és átalakíthatók lennének. Valójában az objektumok tulajdonságai változatlanok maradnak, bár alakjuk megváltoztatható. Ha egy körre gondolunk, akkor ez egy geometriai ábra, de ha manipulálni tudjuk, akkor egy másik alakzattá válik: háromszög vagy ellipszis. Ez a konkrét példa útmutatást ad a topológia alapelvéhez: az ábrák közötti ekvivalenciához. Két szám egyenértékű, ha az egyik átalakítható másikká.

Ha abból indulunk ki, hogy az objektumok felülete módosítható (vegyünk egy vágható vagy összehajtható papírlapot), könnyen belátható, hogy a topológia speciális alkalmazásai óriásiak. A számítás során a programokat a képek módosítására használják. Az optikában a lencsék szerkezete megváltozik. Az iparban az objektumok alakja változhat.

Ezek a példák a topológia sokoldalúságát mutatják be.

Elméleti szempontból a topológia kapcsolódik más matematikai műveletekhez (statisztika, differenciálegyenletek ...). A topológiában azonban az a szembetűnő, hogy képes megoldani a gyakorlati problémákat: elemezze az áruk kézbesítésének legjobb útját, vagy hogyan lehet egy tárgyat módosítani anélkül, hogy megtörné. Ugyanakkor a topológia nagyon hasznos tervet és alapstruktúrát biztosított a biológia számára, kifejezetten a DNS magyarázatához. A genetikai anyag két komplementer láncban oszlik el, a kettős spirálban, amelyek ugyanazon a tengelyen tekercselődnek. A tengely görbülete pedig topológiai forma.

Összegzésként elmondhatjuk, hogy a topológia elméleti és elvont elvek sorozatán alapul, és ezekből lehetőség nyílik a tudás számos területére alkalmazni. Valójában a matematika ezen ágának összetettsége ellenére a pszichológia szerint a gyerekek intuitív módon kezelik a topológia elveit játékaikban és a tárgyak manipulálásában.