a kommutatív tulajdonság meghatározása
A váltás azt jelenti, hogy változtatni kell. Következésképpen, ha egy matematikai művelet kommutatív tulajdonságáról beszélünk, ez azt jelenti, hogy ebben a műveletben meg lehet változtatni a benne beavatkozó elemeket.
A kommutatív tulajdonság összeadás és szorzás esetén fordul elő, de nem osztásként vagy kivonásként. Így ha két összeadást adok hozzá, sorrendjük megváltozik, akkor a végeredmény ugyanaz (20 + 30 = 50, ami pontosan megegyezik a 30 + 20 = 50-vel). Ugyanez történik, ha három vagy több számot adok hozzá. A szorzás kapcsán a kommutatív tulajdonság is érvényes (30x10 = 300, ami megegyezik 10x30 = 300-val).
A népnyelvben bizonyos gyakorisággal azt mondják, hogy a tényezők sorrendje nem változtatja meg a terméket, vagyis nem befolyásolja a végeredményt. Ez a köznyelvi kifejezés azokban az összefüggésekben alkalmazható, amelyekben megváltoztathatjuk valaminek a sorrendjét, és ez a változás nem érinti az elérni kívánt célt (például amikor közömbös valamit kezdeni egyik vagy másik helyről kiindulva). Érdekes ebben a beszédmódban az a tény, hogy a valóság matematikai dimenzióját, különösen a kommutatív tulajdonságot jelenti.
Összeadás és szorzás tulajdonságai
Ennek a két műveletnek három tulajdonsága van: kommutatív, asszociatív és disztributív. Az elsőt már az előző szakasz mutatja be. Ami az asszociatív tulajdonságot illeti, azt kell mondani, hogy az összeadás vagy szorzás sorrendje nem változtatja meg a végeredményt oly módon, hogy (6 + 4) + 5 = 6+ (4 + 5). Az asszociatív tulajdonság a szorzással is elégedett. Ami az eloszlási tulajdonságot illeti, az összeadás és szorzás kombinációjára utal, oly módon, hogy 7x (4 + 5) = 63, ugyanaz történik, ha a számokat más módon osztjuk el (7x4 + 7x5) = 63.
A kommutatív tulajdonság egyéb alkalmazási területei
A kommutatív tulajdonság nem kizárólagos a matematika világában, mivel a logikában is megnyilvánul, konkrétan a propozíciós logikában. Ebben a tudományágban ott van a kommutatív törvény, amely együtt és diszjunkcióban fordul elő. Emlékezzünk vissza arra, hogy a kötőszó azt jelenti, hogy két dolog egyszerre fordul elő, tehát elemeik sorrendje megváltoztatható vagy ingázható (p és q egyenlő q-val és p-vel). Disszjunkció (egyik vagy másik dolog) esetén a kommutatív tulajdonság is alkalmazható (p vagy q egyenlő q-val vagy p-vel).
Egészen más kontextusban ez a matematikai tulajdonság is megnyilvánul, mivel a jog világában létezik a kommutatív szerződés, amelyben az érintett felek közötti szerződéses felelősségek megosztottak és kölcsönösek.
Fotók: iStock - bernie_moto / Garsya
