fraktál meghatározása
A fraktál fogalmát főleg a matematikában, pontosabban a geometriában használják, mivel a fraktálok olyan geometriai ábrák, amelyek szerkezete különböző skálán megismétlődik. Számos matematikai struktúra létezik, amelyeket fraktálként azonosítanak: erre többek között a Koch-görbe, a Sierpinski-háromszög vagy a Mandelbrot-halmaz tartozik.
Pontosan Mandelbrot találta ki a fraktál kifejezést a latin fractus (tört) kifejezésből a múlt század 70-es éveiben. És az, hogy a fraktálokat meghatározó fő jellemző pontosan a frakcionális dimenziójuk. A pontokkal, felületekkel vagy kötetekkel ellentétben ezeknek nincs egész dimenziójuk, ehelyett nem egész számokban mozognak, például 1.55 vagy 2.3.
Másrészt érdekes megemlíteni, hogy a hiteles fraktálok még mindig idealizálást jelentenek. A valós tárgyakat véges skálákon állítják elő, így nincs meg a végtelen mennyiségű részlet, amelyet a fraktálok bizonyos méretarányokban kínálnak. Ezért egyértelműnek kell lennie, hogy a világ egyetlen görbéje sem igazi fraktál.
Miért érdemes fraktálokat használni?
A fraktálok ellentétben állnak a hagyományos euklideszi geometria korlátjaival, azzal, amely a világot síkokra, felületekre vagy térfogatokra osztja. A természet tele van olyan tárgyakkal, amelyeket ez a geometria nem könnyen leír; hegyek, fák, hidrológiai medencék ... túl összetettek ahhoz, hogy a világot lássuk.
Így a fraktálgeometria a valóság leírásának egy másik módját javasolja, jobban alkalmazkodva a természet által okozott bonyodalmakhoz.
A fraktálok története
A fraktál kifejezés viszonylag modern, mivel alig négy évtized telt el azóta, hogy Dr. Mandelbrot beültette a Yale Egyetem digitális számítógépének fejlesztésével kapcsolatos kísérletei során.
Ennek ellenére a fraktálgeometria eredete a 19. század végén kereshető, mivel ekkor jelentette meg Henri Poincaré francia matematikus az első munkákat a témában. Az ott bemutatott következtetések alapvető fontosságúak lennének más tudósok, például Gastón Julia és Pierre Fatou számára, már az első világháború után is, hogy folytassák az elmélet fejlesztését. Az 1920-as évek után azonban részlegesen megfeledkeztek róla, amíg Mandelbrot évekkel később helyre nem hozta.
Azóta a fraktálgeometria a kortárs matematika egyik legfejlettebb területe, elsősorban annak köszönhető, hogy a legmodernebb számítógépeket bevonják az új elméletek kidolgozásába.
Fotók: iStock - Tabishere / sakkmesterke
